بررسی مدل یابی قابلیت اعتماد

فهرست مطالب

مقدمه
فصل اول مفاهیم پایه
      1-1-تابع قابلیت اعتماد    2
      1-2-تابع مخاطره    6
      1-3-امید ریاضی    9
فصل دوم: مدلهای طول عمر رایج
      2-1-فرآیند پواسن    13
      2-2- توزیع وایبل    14
      2-3-توزیع گامبل    17
      2-4-توزیع های نرمال و لوگ نرمال     19
      2-5-توزیع های لجستیك و لوگ لجستیك    22
      2-6-توزیع پاراتو    23
فصل سوم: انتخاب مدل
      3-1-برآوردهای ناپارامتری R(t)  و h(t)    26
      2-3-سانسور كردن    29
      3-3- برآوردگر كاپلان – میر    30
      3-4-روشهای نموداری    33
      3-5-برازش خط مستقیم    34
      3-6-نمودار وایبل    34
      3-7-نمودار نرمال     37
      3-8-نمودار خانواده دیگر مدل ها     39
      3-9-مقایسه توزیع ها     42
فصل چهارم: برازش مدل
      4-1-برآورد پارامتری     45
      4-2-واریانس برآورد كننده    45
      4-3-فاصله اطمینان برآوردها    46
      4-4-روش ماكزیمم درستنمایی    48
      4-5-برآورد چندكها    53
      4-6-روشهای برآورد با استفاده از زمان های نمونه    55
      4-7-نمودارهای احتمالاتی معمولی    57
      4-8-نیكوئی برازش     60
      4-9-آزمون كای دوپیرسن    61
      4-10-آزمون كولموگروف – اسمیرنوف    64
      4-11-آزمونهای نرمالیتی     66
      4-12-آزمونهای A2 و W2    68
فصل پنجم: پیوست
منابع    71


مقدمه
بحث قابلیت اعتماد از جالبترین مباحث آمار است كه برای هر نوع سلیقه و ضرورتهای علمی مطلبی ارزنده دارد از لحاظ كاربرد علوم در صنعت، تكنولوژی و سایر علوم نقش اساسی و انكارناپذیر دارد. مجموعه ای كه ملاحظه می‌كنید بحثی از مدلیابی قابلیت اعتماد است در فصل اول مفاهیم پایه‌ای كه ضرورت دارد مثل تابع قابلیت اعتماد و تابع مخاطره آمده است در فصل دوم توزیع هایی كه در قابلیت اعتماد كاربرد دارند ملاحظه می‌شود فصل سوم مبحثی از انتخاب مدلها در قابلیت اعتماد دارد كه شامل بخش هایی ویژه است در فصل 4 مبحث برازش مدل را با استفاده از آزمونهایی رایج در علم آمار داریم. در این مجموعه سعی شده است از مثالهایی زیاد و پركابرد و نمودارهای متناسب با آن استفاده شود.
در تهیه این پروژه از 3 منبع:
1- تئوری قابلیت اعتماد         گرتس باخ
2 – مدل بندی قابلیت اعتماد        لینراس، ولستنهلم
استفاده شده است.

قابلیت اعتماد علم پیش گویی، برآورد یا بهینه سازی توزیع طول عمر سیستم ها است قابلیت اعتماد یك تولید قسمتی حیاتی از كیفیتی است كه توسط مصرف كننده مشاهده می‌شود. بنابراین برای تولید كنندگان اهمیت تولید و بعدا در مرحله اجرا موضوعاتی مثل ایمنی، قابلیت اعتماد تولید وضمانت ها شدیدا وابسته به قابلیت اعتماد هستند تئوری آماری در طراحی و آنالیز آزمونهای طول عمر و در مجموعه ها و آنالیز داده‌ها قابل استفاده هستند.
سیستم ها به دلایل گوناگونی ممكن است شكست بخورند مثلا اشتباه در طراحی سیستم، اداره كردن غلط و نگهداری ضعیف كه اساسا تحت كنترل شوند اما شكست دیگر ممكن است كمتر تصادفی باشند و غیرقابل پیش بینی باشند بسیاری از سیستم‌ها ممكن است به چند بخش تقسیم شوند و هر بخش چندین حالت ممكن داشته باشد.
قابلیت اعتماد یك سیستم توسط قابلیت اعتماد بخش های منحصربه فرد توصیف می‌شود. و بوسیله كمك‌هایی كه بخش‌های منحصر به فرد برای قابلیت اعتماد سیستم انجام می‌دهند. برای بهبود بخشیدن قابلیت اعتماد سیستم قابلیت های بخش های منحصر به فرد بهبود بخشیده می‌شود یا سیستم دوباره طراحی می‌شود تا همكاری های بخش‌های منحصر به فرد را كمتر بحرانی سازد.
قابلیت اعتماد همچنین برحسب احتمال شكست یا برحسب فقدان كه از نتایج شكست است اندازه گیری می‌شود فقدان ممكن است كاملا از لحاظ مالی باشد اما دیگر عاملها را هم شامل شود مانند امنیت انسان.
ما به مسئله برآورد قابلیت اعتمادو پیشگویی قابلیت اعتماد براساس این مشاهدات اهمیت می‌دهیم هدف آنالیز قابلیت اعتماد آماری تبدیل داده‌های قابلیت اعتماد به اطلاعاتی درباره جمعیت واحدهاست كه این اساس كار عمل تغییر دادن جمعیت است.
فرآیند پواسن
شكست هایی كه در زمانهای متوسط متوالی اتفاق می‌افتد فرایند پوآسن نامیده می‌شوند اگر احتمال رخ دادن شكست در زمانهای دیگر ثابت باشد و شكست ها مستقل باشند. شكست به صورت تصادفی اتفاقی می‌افتد و نرخ مخاطره ثابت توزیع نمایی دارد.
كه دارای تابع چگالی احتمال   و تابع قابلیت اعتماد   می‌باشد. اگر تعداد شكست ها در فاصله زمانی مشخصی كه مورد علاقه است در نظر باشد توزیع احتمال به شكل زیر تعریف می‌شود:
 
كه x متغیری تصادفی است كه تعداد شكست ها در زمان t0 و   تعداد مورد انتظار شكست ها در زمان t‌ كه   این توزیع، توزیع پواسن نامیده می‌شود. برای نشان دادن ثبات این مدل با مدل نمایی برای زمان بین اتفاقات ملاحظه می‌شود كه:
  (هیچ شكستی در زمان t ‌ اتفاق نیفتد) R(t)=p‌