بررسی فرآیند تقطیر مایعات

فهرست مطالب

فصل اول 8
فرآیندهای حالت ناپایدار و انبوه 8
مایعات سرد كننده و گرم كننده 10
1) دمای مایع انبوه 10
مقدمه 10
حجم های تكان داده  شده خنك ساز و گرم كن 13
حجم های تكان داده شده خنك ساز یا گرم كننده جریان متقابل 13
كویل در تانك یا محفظه پوشانده شده، واسطه خنك سازی ایزوترمال 14
كویل در تانك یا محفظه پوشانده شده، واسط گرم ساز غیر ازوترمال 14
كویل در تانك، واسط خنك ساز غیر ایزوترمال 15
مبدل حرارت خارجی، واسط گرم كننده ایزوترمال 15
مبدل خارجی مایع تدریجاً اضافه شده به تانك، واسط خنك كننده ایزوترمال 18
مبدل خارجی، مایع تدریجاً اضافه شده ه تانك، واسط خنك كننده ایزوترمال 19
مبدل خارجی 2-1، گرم كردن 20
مبدل خارجی 2-1، مایع تدریجاً اضافه شده به تانك، خنك سازی 21
حجم های متلاطم خنك كردن و گرم كردن، جریان موازی- جریان متقاطع 21
مبدل جریان متقابل خارجی، واسط گرم كننده ایزوترمال 24
مبدل جریان مقابل خارجی، واسط خنك كننده ایزوترمال 25
مبدل جریان متقابل خارجی، واسط گرم كننده غیر ایزوترمال 25
مبدل جریان مقابل خارجی، واسط خنك كننده غیر ایزوترمال 25
مبدل 2-1 خارجی، خنك سازی و گرم كردن 25
مبدل خارجی 4/2 گرم كردن و سرد كردن 26
دوباره گرم ساز و چگالنده: 30
جامدات خنك كننده و گرم كننده 32
2a)دمای میانی ثابت 32
-دیوار با ضخامت نامتناهی، گرم شده روی یك طرف 33
دیوار با ضخامت متناهی از یك طرف گرم شده 38
دیوار با ضخامت متناهی، گرم شده از هر دو طرف 39
دیوار با ضخامت متناهی كه به وسیله یك سیال با مقاومت تماسی گرم شده است. 41
شكلهای متناهی و نیمه متناهی گرم شده بوسیله سیال با مقاومت تماسی 45
روش نیومن برای شكلهای رایج و تركیبی 48
توزیع دما- زمان با مقاومت تماسی 56
تغییر متناوب دمای سطح 59
فصل دوم 71
محاسبات كوره 71
بویلرهای بخارساز 73
كوره های پالایش نفت 77
شكل 5/19 یك كوره جعبه ای با دو بخش تابشی 80
در شكل 6/19 یك كوره جعبه ای با محفظه جابه‌جایی با مخزنی 81
شكل 7.‌19 كوره ای به شكل   82
عوامل انتقال حرارت تابشی 83
چاه حرارتی 84
منبع گرما 90
سطوح بسته 95
روشهای طراحی 99
4-روش ساده شده والنبرگ 101
كاربردها 102
ضریب كلی تبدیل ‎F: 112
كاربردهای گوناگون: 116
مثال 19.5 محاسبه یك محفظه گرم شده 119
بعضی جنبه‎های كاربردی از كوره‎های پالایش: 121
كاربردهای اضافی 125
محفظه‎های با آشفتگی مكانیكی 126
مثال ‎20.1 محاسبه محفظه پوسته‎دار 128
2- كویل‎ها: 130
ضرائب كناره‎های لوله 131
ضرائب بیرونی با استفاده از لوله‎های عمودی 134
3- كویل با لوله غوطه‎ور در آب 135
اختلاف دما در كویل كولر غوطه‎ور در اب 136
ضرائب انتقال حرارت آبشخور 137
تعلیق‎ها و پودرها: 138
اختلاف دما در كولرهای شیپوری 142
شكل زانویی برگشت: 142
ضرائب پوسته بیرونی: 143
سمت بیرونی سیال سرد: 145
5- كولرهای اتمسفریك 146
محاسبه كولرهای اتمسفریك 150
اختلاف دما در یك كولر اتمسفریك 153
مثال ‎20/5. محاسبه یك كولر اتمسفریك با پوسته آب 154
ضریب كثیفی: 155
7- مبدلهای سرنیزه‎ای 156
اختلاف دما در مبدل سرنیزه‎ای 159
معادله ‎20/6. محاسبه اختلاف دمای واقعی 167
مثال ‎20/7. محاسبه خنك كردن شن یا مقاومت قابل اغماض 176
مثال ‎20.8a. گرم‎كننده غوطه‎وری 183
مثال 20/8b. گرم‎كننده باریك برای گرمایش هوا 185
كاربردهای ضمیمه: 187
كنترل دما و متغیرهای مرتبط در فرآیند 190
مكانیزم كنترل اتوماتیك: 197
مبدلها: 208
چگالنده‎های كلی 214
چگالنده‎های جزیی: 217
پمپ ربویلرها: 218
فرآیندهای ‎انبوه 222
تقطیر پیوسته 225
نتیجه 226
 

فصل اول
فرآیندهای حالت ناپایدار و انبوه
 مقدمه:
روابط فصل های قبل فقط در حالت پایدار به كار می روند كه در آن جریان گرما و دمای منبع با زمان ثابت بودند. فرآیندهای حالت ناپایدار آنهایی هستند كه در آنها جریان گرما، دما و یا هر دو در یك نقطه ثابت با زمان تغییر می كنند. فرآیندهای انتقال حرارت انبوه فرآیندهای حالت ناپایدار نمونه ای هستند كه در آنها تغییرات حرارت ناپیوسته ای رخ می دهند همراه با مقادیر خاصی از ماده در هنگام گرم كردن مقدار داده شده ای از مایع در یك تانك یا در هنگامی كه یك كوره سرد به كار افتاده است.
همچنین مسائل رایج دیگری نیز وجود دارند كه مثلاً شامل می شوند بر نرخی كه حرارت از میان یك ماده به روشی رسانایی انتقال می یابد در حالی كه دمای منبع گرما تغییر می كند. تغییرات متناوب روزانه حرارت خورشید بر اشیاء مختلف یا سرد كردن فولاد در یك حمام روغن نمونه راههایی از فرآیند اخیر هستند. سایر تجهیزاتی كه بر اساس روی خصوصیات حالتی ناپایدار ساخته شده اند شامل كوره های دوباره به وجود آورنده(اصلاحی) كه در صنعت فولاد استفاده می شوند، گرم كننده دانه ای(ریگی) و تجهیزاتی كه در فرآیندهای بكار گیرنده كاتالیست دمای ثابت یا متغیر به كار می روند هستند.
در فرآیندهای كلان برای گرم كردن مایعات نیازمندیهای زمانی برای انتقال حرارت معمولاً می توانند بوسیله افزایش چرخه سیال كلان و یا واسطه انتقال حرارت و یا هر دو  اصلاح شوند.
دلایل به كار گرفتن یك فرآیند كلان به جای به كارگیری دیگ عملیات انتقال حرارت پیوسته بوسیله عوامل زیادی دیكته می شوند:
بعضی از دلایل رایج عبارتند از 1) مایعی كه مورد فرآیند قرار می گیرد به صورت پیوسته در دسترس نیست 2) واسط گرم كردن یا سرد كردن به طور پیوسته در دسترس نیست 3)نیازمندیهای زمان واكنش یا زمان عملكرد متوقف شدن را ضروری می سازد 4) مسائل اقتصادی مربوط به مورد فرآیند قرار دادن متناوب یك حجم وسیع، ذخیره یك جریان كوچك پیوسته را توجیه می كند 5)تمیز كردن و یا دوباره راه‌اندازی كردن یك بخش برای دوره كاری است و 6)عملكرد ساده بیشتر فرآیندهای كلان سودمند و خوب است.
به منظور مطالعه كردن منظم و با قاعده رایج ترین كابردهای فرآیندهای انتقال حرارت حالت ناپایدار و كلان ترجیح داده می شود كه فرآیندها را به دسته های (aمایع (سیال) گرما دهنده یا خنك كننده و  b) جامد خنك كننده یا گرم كننده تقسیم كنیم.
رایج ترین نمونه ها در ذیل آورده شده اند:
1)مایعات سرد كننده و گرم كننده
a) مایعات كلان  b)تقطیر كلان
2)جامدات خنك كننده یا گرم كننده
a)دمای واسط ثابت b)دمای متغیر دوره ای  c)دوباره تولید كننده ها(ژنراتورها)
d)مواد دانه ای در بسته ها

مایعات سرد كننده و گرم كننده
1) دمای مایع انبوه
مقدمه
بومی، مولر و ناگل رابطه ای برای زمان مورد نیاز را برای گرم كردن یك توده تكان داده شده بوسیله غوطه ورسازی یك كویل گرم كننده بدست آورده اند كه برای زمان است كه اختلاف دما معادل LMTD (اختلاف دمای میانی لگاریتمی) برای جریان روبه رو داده شده باشد.
فیشر محاسبات انبوه را گسترش داده است برای شامل شدن یك جدول خارجی جریان مقابل، چادوك و سادرنر حجم های تكان داده شده را مورد بررسی قرار داده اند كه با مبدل های خارجی جریان مقابل همراه با اضافه سازی پیوسته مایع به تانك گرم شده اند همچنین به میزان حرارت در این راه حل پرداخته اند.
بعضی از روابطی كه به دنبال می آیند برای كویل ها در تانك ها و محفظه های پوشانده شده به كار می روند. اگرچه روش بدست آوردن ضرائب انتقال حرارت برای این اجزاء تا فصل 20 به تعویق انداخته شده است.
تشخیص دادن حضور یا عدم حضور تكان در یك مایع كلان همیشه امكانپذیر نیست. گرچه دو مقدمه فوق منجر به نیازمندیهای متفاوتی برای نائل شدن به یك تغییر دمای كلان در یك دوره زمانی داده شده می شوند.
زمانی كه یك محرك مكانیكی در یك تانك یا محفظه همانند شكل 1.‌18 نصب می‌شود نیازی به این پرسش كه سیال تانك تكان داده شده یا نه نیست.

زمانی كه محرك مكانیكی وجود ندارد ولی سیال به طور پیوسته در حال گردش است ما نتیجه این كه حجم تكان داده شده است یك نوع احتیاط و دوراندیشی است.
در بدست آوردن معادلات كلان در ذیل T به مایع داغ انبوه یا واسط گرم كردن اشاره می كند. t به مایع سرد انبوه یا واسط خنك سازی اشاره دارد. موارد ذیل در این جا مورد بررسی قرار می گیرند.
حجم های خنك سازی یا گرم سازی متلاطم جریان متقابل
- كویل در تانك یا محفظه پوشانده شده، واسط ایزوترمال
- كویل در تانك یا محفظه پوشانده شده، واسط غیر ایزوترمال
- مبدل خارجی، واسط ایزوترمال
- مبدل خارجی، واسط غیر ایزوترمال
- مبدل خارجی مایع پیوسته اضافه شده به تانك، واسط ایزوترمال
- مبدل خارجی مایع پیوسته اضافه شده به تانك، واسط غیر ایزوترمال
حجم های خنك ساز یا گرم كننده متلاطم، جریان متقابل موازی
مبدل 2-1 خارجی
مبدل 2-1 خارجی، مایع تدریجاً اضافه شده به تانك
مبدل 4-2 خارجی
مبدل 4-2 خارجی، مایع تدریجاً اضافه شده به تانك
حجم های گرم ساز و خنك كننده بدون تكان دهی
مبدل جریان مقابل خارجی، واسط ایزوترمال
مبدل جریان مقابل خارجی، واسط غیر ایزوترمال
مبدل  2-1 خارجی
مبدل  4-2 خارجی

حجم های تكان داده  شده خنك ساز و گرم كن
چندین راه برای در نظر گرفتن فرآیندهای انتقال حرارت كلان وجود دارد. اگر تكمیل كردن یك عملكرد معین در زمان داده شده مطلوب باشد، سطح مورد نیاز معمولاً مجهول است. اگر سطح انتقال حرارت معلوم است، مانند نصب فعلی زمان مورد نیاز برای تكمیل كردن عملكرد معمولاً نامعین است و یك حالت سوم زمان پیش می آید كه زمان و سطح هر دو معلوم هستند ولی دما در پایان زمان مورد نظر مجهول است. فرضیات زیرین در بدست آوردن معادلات 1/18 تا 23/18 در نظر گرفته شده اند:
1)برای فرآیند و تمام سطح ثابت است
2)نرخهای جریان مایع ثابت هستند
3)گرماهای ویژه برای فرآیند ثابت هستند
4)واسط گرم سازی یا خنك سازی یك دمای ورودی ثابت دارد
5)تكان دهنده یك دمای سیال انبوه  یكسان و یكنواخت فراهم می كند.
6)هیچ گونه تغییر فاز جزیی رخ نمی دهد
7)تلفات گرمایی قابل اغماض هستند.

حجم های تكان داده شده خنك ساز یا گرم كننده جریان متقابل
- كویل در تانك یا محفظه پوشانده شده واسط گرم كننده ایزوترمال
ترتیب نشان داده شده در شكل 1/18 را در نظر بگیرید، شامل یك محفظه تكان داده شده شامل M پوند از مایع با گرمای ویژه c و دمای اولیه   كه بوسیله یك سیال متراكم شونده با دمای   گرم می شود. دمای batch،   در هر زمان   بوسیله تعادل گرمایی دیفرانسیلی داده می شود. اگر   مقدار كل btu انتقال یافته است در این صورت به ازای واحد زمان
 18/4    
با انتگرال گیری از   تا   در هنگامی كه زمان اثر به   می رسد،
18/5    
كاربرد یك رابطه مانند 5/18 نیازمند محاسبه مستقل V برای كویل یا محفظه پوشانده شده همانند فصل 20 است فصل 20 است. با Q و A ثابت بوسیله شرایط فرآیند زمان گرم سازی مورد نیاز می تواند محاسبه شود.
كویل در تانك یا محفظه پوشانده شده، واسطه خنك سازی ایزوترمال
مسائل این نوع معمولاً در فرآیند دمای پایین رخ می دهد كه در آنها واسط خنك كننده یك مبرد است كه به جزء خشك سازی در دمای جوش ایزوترمالش تغذیه می‌شود. مطابق با همان ترتیب نشان داده شده در شكل 1/18 شامل M پوند از مایع با گرمای ویژه C و دمای اولیه   كه با یك واسط بخار شونده با دمای   خنك می شود اگر   دمای توده در هر زمان   باشد.
18/6    
 18/7    

كویل در تانك یا محفظه پوشانده شده، واسط گرم ساز غیر ازوترمال
واسط غیر ایزوترمال گرم كننده برج جریان ثابت W و دمای ورودی   دارد ولی دمای خروجی متغیر است.
18/8   
قرار می گذاریم كه     و با دمای پنداشتی a و b را معادله 8/18 در این I
 18/9   

كویل در تانك، واسط خنك ساز غیر ایزوترمال
18/10   
 18/11   

مبدل حرارت خارجی، واسط گرم كننده ایزوترمال
ترتیب شكل 2/18 را در نظر بگیرید در آن سیال بوسیله یك مبدل خارجی گرم می‌شود. از آنجایی كه واسط گرم كننده ایزوترمال است، هر نوع مبدل با بخار در پوسته یا لوله می تواند به كار برده شود. امتیازات گردش اجباری برای هر دوره این ترتیب را پیشنهاد می كند.

دمای متغیر بیرون از مبدل   از دمای متغیر تانك t متمایز است و تعادل گرای دیفرانسیلی برای این وسیله داده می شود:
18/12    
 با فرض 
 مبدل بیرونی، واسط خنك كننده ایزوترمال
18/14   
در مبدل بیرونی، مبدل گرماساز غیر ایزوترمال، تعادل حرارت دیفرانسیلی بدین وسیله داده می شود.
18/15  
دو دمای متغیر   و   وجود دارند كه در LMTD ظاهر می شوند كه باید در ابتدا حذف شوند.
با معادل گرفتن a و b در معادله 15/18
 اجازه دهید كه     باشد و
 مبدل خارجی محل خنك كننده غیر ایزوترمال
 مبدل خارجی، مایع تدریجاً اضافه شده به تانك، واسط گرم كننده ایزوترمال، اجزای فرآیند در شكل 3/18 نشان داده شده اند، مایع تدریجاً با نرخ    و سرمای ثابت   به تانك اضافه می شود فرض شده است كه هیچگونه تأثیرات حرارتی شیمیایی همراه با اضافه سازی آب به تانك وجود ندارد.

از آنجا كه M پوند مایع ابتدایی در توده   میزان پوند در ساعت است، مقدار مایع كلی در هر زمان   است. تعادل گرمایی و دیفرانسیلی به این صورت خواهد بود.
18/8   
و   
از آنجایی كه  
با حل نسبت به 
 با جانشینی در معادله 18/18
 اگر اضافه كردن مایع به تانك باعث ایجاد یك گرمای درونی یا بیرونی میانگین انحلال شود،   تركیب  ، می توان آن را با اضافه كردن   به صورت عدد مخرج كسر سمت چپ در نظر گرفت زیرنویسی 0 به تركیب اشاره دارد.

مبدل خارجی مایع تدریجاً اضافه شده به تانك، واسط خنك كننده ایزوترمال
حرارت آثار از حلال می تواند با اضافه كردن   به صورت و سمت چپ در نظر گرفته شود.
مبدل خارجی، مایع تدریجاً اضافه شده به تانك، واسط گرم كننده غیر ایزوترمال
تعادل حرارتی برابر با دما، معادله 81/18 برای گرم كردن است به استثنای اینكه   برای دمای ورودی و خروجی واسط گرم كننده است.
با قرار دادن     
 آثار گرمای انحلال می توانند با اضافه كردن   به صورت و مخرج كسر سمت چپ در نظر گرفته شوند.
مبدل خارجی، مایع تدریجاً اضافه شده ه تانك، واسط خنك كننده ایزوترمال
 آثار گرمای انحلال می توانند با اضافه كردن   به صورت و مخرج سمت چپ در نظر گفته شوند. حجم های تكان داده شده (متلاطم) خنك كننده و گرم كننده، جریان متقابل- جریان موازی مشتقات مواد قبلی شامل فرض می شدند، كه به مبدلهای تمام خارجی نیاز دارند كه دو جریان متقابل كار می كردند با واسط های خنك كننده و گرم كننده غیر ایزوترمال این موضوع همیشه سومند نخواهد بود.
به این دلیل كه ساختار امتیازات مربوط به كارایی را فدای تجهیزات چند گذره ای مانند مبدل 2-1 می كند. مبدل خارجی 2-1 می تواند با استفاده كردن از اختلاف دمایی تعریف شده در معادله 37-7 مد نظر قرار بگیرد.
       37-7
 و 
 24/18   
بدین ترتیب
و s به همان خوبی R یك ثابت است كه از دمای خروجی مبدل مستقل است.

مبدل خارجی 2-1، گرم كردن
با بكار بردن همان تعادل گرمایی تعریف شده در معادله 15/18
 25-18
با بازآرایی،      
كه S با معادله 24-18 تعریف می شود.
مبدل خارجی 2-1، خنك كردن،
26-18    
كه مجدداً با رابطه 24-18 تعریف می شود.
مبدل خارجی 2-1، مایع تدریجاً اضافه شده به تانك، گرمایشی
27-8 
 با ساده سازی
 28-18
 كه s به وسیله معادله 24/18 تعریف می شود. آثار گرمایی انحلال می تواند با اضافه كردن   به صورت و مخرج معادله سمت چپ در نظر گرفته شوند.

مبدل خارجی 2-1، مایع تدریجاً اضافه شده به تانك، خنك سازی
29/18   
  كه S به وسیله معادله 24/18 تعریف می شود. آثار گرمای می تواند با اضافه كردن   به صورت و مخرج سمت چپ در نظر گرفته شود.
حجم های متلاطم خنك كردن و گرم كردن، جریان موازی- جریان متقاطع
معادله 5/8 نسبت های دماهای واقعی را برای مبدل 24 می دهد. این موضوع می تواند با عبارتهای شامل دوباره بازآرایی شدن و معادل های زیر را بدهد:
 32/18   
از آنجا كه  نمی تواند به صورت ساده بیان شود، معادله 31/18 باید با سعی و خطا و با در نظر گرفتن مقادیر s تا زمانی كه یك تساوی بدست آید، حل شود.
مبادلات گرم كردن و سرد كردن همان هایی هستند كه برای مبدل 2-1 بعد یافتند به استثنای اینكه مقدار s از رابطه 31/18 جانشینی مقدار s در رابطه 24/18 می شود. آثار گرمای انحلال می توانند به همان ترتیب مبدلهای 2-1 مورد نظر قرار بگیرند.

 خنك كردن و گرم كردن بدون تلاطم (تكان دادن)
در فصل 20 دیده خواهد شد كه تلاطم پوسته را افزایش می دهد و از همین رو نیازمندیهای زمانی سیالهای گرم كننده و سرد كننده را كه بوسیله كویل در تانك عمل كننده كاهش می دهد، با مبدلهای خارجی حضور تلاطم، چه به قصد و یا ناخواسته، به طور كاملاً برعكس زمان مورد نیاز گرم كردن یا سرد كردن یك حجم افزایش می‌دهد.
این موضوع می تواند با یك تحلیل ساده روشن شود با مراجعه به معادله 4/18، توده با دمای اولیه t از میان یك مبدل خارجی می گذرد و به تانك باز می گردد جایی كه به عنوان یك لایه گرمایی   شكل می گیرد. موضوع می تواند این طور باشد اگر مایع نسبت غلیظ باشد و یا محفظه بلند و باریك باشد. تمام مایع با دمای تانك t و در خلال اولین گردش وارد مبدل می شود و با دمای  كه دمای تغذیه به مبدل در گردش دوباره بعدی است خارج می شود. اگر با تلاطم چه اولین خروح مایع از مبدل با مایع انبوه مخلوط می شود و سریعاً دما را به بالای دمای اولیه t می رساند. این در عوض اختلاف دما را در مبدل كاهش می دهد و زمان مورد نیاز برای یك انتقال حرارت خاص را افزایش می دهد.

مقدار مایع انبوه اولیه را M پوند فرض كنید و فرض كنید كه این مایع از میان مبدل با نرخ   گردشی یافته است. از آنجا كه تغییر دمای مطلقی با هر كوره ای دوباره وجود دارد، فرآیند با یك تغییر دمای دیفرانسیلی توضیح داده نمی شود.
اگر مقدار تعداد گردشی لازم برای نائل شدن به یك دمای نمایی batch، N باشد زمان با این معادله داده می شود.
 مبدل جریان متقابل خارجی، واسط گرم كننده ایزوترمال
 برای گردش اولیه:  
برای اولین گردش موجود: 
بر حسب   و  :  
یا 33/18   
كه زمانی كه برای N چرخه حل شود:
34/18    
می توان یك نوع پیش بینی افزایش پیوسته مایع از طریق محاسبه دمای مخلوط مبدل بعد از هر چرخه انجام داد. در این مورد اندازه خود توده باید همراه با افزایش در هر چرخه مورد بررسی قرار بگیرد. بنابراین معادله 34/18 نمی تواند مورد استفاده قرار بگیرد مگر اینكه M با مقدار   در خلال هر گردش مجدد افزایشی یابد. زمان كلی همانند بالا جمع تمام محاسبات منفرد خواهد بود.

مبدل جریان مقابل خارجی، واسط خنك كننده ایزوترمال
33/18   

مبدل جریان متقابل خارجی، واسط گرم كننده غیر ایزوترمال
دمای خروجی توده و واسط گرم كننده بعد از هر گردشی مجدد مجهول است. مورد فعلی به سادگی موارد قبلی كه واسط ایزوترمال بود، فرمول بندی نمی شود. گرچه جواب می‌تواند در یك سری بیان شود، ولی ارزیابی كردن آن طولانی و خسته كننده است و با محاسبه تغییرات دما بعد از هر گردشی جدد سرعت بیشتری خواهیم داشت. نسبت های دما بعد از هر گردشی دوباره می تواند بدین ترتیب تعریف شود.
 برای گردش اولیه:37/18  
و برای گردش دوباره:   
كه با كاربرد دما از محاسبات قبلی برای هر چرخه حل می شود.

مبدل جریان مقابل خارجی، واسط خنك كننده غیر ایزوترمال
بعد از هر گردشی دوباره 38/18

مبدل 2-1 خارجی، خنك سازی و گرم كردن
این مورد می تواند همانند مورد قبلی مورد محاسبه قرار گیرد اما با توجه به تعریف S در معادله 24/18. حتی با استفاده از جدول شكل 25/7 و محاسبه جداگانه هر مرحله می توان به ساده سازیهای بیشتری نیز دست یافت. اضافه سازی پیوسته مایع در هر مرحله می تواند همگام با گرمای انحلال مورد محاسبه قرار گیرد.

مبدل خارجی 4/2 گرم كردن و سرد كردن
این مورد همانند قبلی است به استثنای اینكه s با معادله 31/18 و یا شكل 7/8 تعریف می شود.
مثال 1/18 محاسبه گرمای توده
7500 گالن از بنزین مایع فشار در دمای   برای هر فرآیند استخراج batch مورد نیاز است. دمای ذخیره بنزن   است. به عنوان یك واسط گرم سازی جریان روغن با دمای   و نرخ   در دسترسی است. یك پمپ كه به تانك وصل شده است قاد به گردش   بنزن است. برای این منظور یك سطح مبدل دو لوله ای تمیز به مساحت   كه جریان مقابل است در دسترسی است كه Uc معادل 50 برای نرخ جریا ارائه می كند.
a) چقدر طول می كشد تا توده متلاطم با استفاده از مجموعه دو لوله ای جریان مقابل گرم شود؟
b) با استفاده از یك مبدل 2/1 با همان سطح و ضریب چقدر طول می كشد؟
c) با یك مبدل 24 با همان سطح و ضریب چقدر طول می كشد؟
d) در مورد a اگر محفظه توده خیلی بلند باشد و حجم متلاطم فرض نشود زمان مورد نظر چقدر خواهد بود؟
راه حل:
a)این مورد با معادله 16/18 مطابقت می كند.
وزن مخصوص بنزن= 88/0
گرمای مخصوص بنزن:   48/0
b)
 با قرار دادن در معادله 16/18
 b)این مورد با معادله 25/18 مطابقت می كند كه در آن S با معادله 24/18 و   با معادله 25/18 تعریف می شوند.
 c) با استفاده از s از معادله 31/18
 با حل معادله 31/18 به كمك سعی و خطا
 d)با استفاده از معادله 37/18 و s از معادله 36/16
 در واقع یك عدد اعشاری برای محاسبات مورد نیاز است. اگر مسئله بتواند از نقطه نظر گرمای كلی وارد شود به حجم مورد بررسی قرار بگیرد، داریم:
اعشار گردش=x
  گردش های كل
 این مقدار با عدد 15/5 برای حجم متلاطم مقایسه می شود.
1b)تقطیر كلان
معرفی: ترتیبات متداول برای تقطیر كلان در شكلهای 5/18 و 6/18 نشان داده شده‌اند.

دیگ تقطیر با یك توده مایع پر می شود، و گرما با یك كویل یا یك دوباره گرم كن با چرخه اجباری یا طبیعی فراهم می شود. در بعضی تجهیزات با دمای بالا دیگر تقطیر می تواند مستقیماً در معرض آتش قرار بگیرد.
تقطیر انبوه معمولاً زمانی مورد استفاده قرار می گیرد كه ذخیره سوخت برای تضمین عملكرد مداوم ناكافی باشد و محل نسبتاً كوچك باشد.
در تقطیر batch تركیب دمای مایع ته نشین در تعرق دائماً تغییر می كند و معمولاً همان هوا برای متراكم كردن به كار می رود به استثنای زمانی كه تقطیر مورد استفاده قرار گرفته یا یك مخلوط با جوشش ثابت را تشكیل می دهد. در تقطیر batch مكان بدست آوردن یك درصد كسری بالا كه خالص تر از جریان برگشت بوسیله تقطیر پیوسته است، وجود دارد. این موضوع به طور ویژه هنگامی مفید است كه تولید اضافی با درجات مختلفی همراه با امتیاز خلوص بالا به فروش رود.
همچنین بوسیله تغییر مداوم نسبت جریان بازگشت می توان به یك تركیب اضافی تقریباً یكنواخت دست یافت گرچه مقدار آن به طور مداوم كاهش می یابد. مورد اخر برای عموم معمولاً بیش از حد گران است. تغییر تركیب در خلال تقطیر كلان برای یك مخلوط ثانویه بوسیله معادله ریلی داده می شود:
39/18     
مولهای مایع تغذیه شده به تقطیر  
مولهای باقیمانده بعد از تقطیر   
كسر مولی اجزاء در سبك در مایع  
كسر مولی اجزاء سبك در باقیمانده  
كسر مولی بخار د تعادل با x   
اگر مخلوط ایده آل نیست و از قوانین رائول و هنری تبعیت نكند
دما باید از یك منحنی نقطه جوش بدست آید. معادله رایلی شامل هیچ عبارتی از زمان نیست. بنابراین زمان تعیین شده برای تقطیر از هر مقدار تغذیه مستقل است. اگر حجم جمع شدن متناوب یك جریان متعلق به منبع ذخیره را برای چند ساعت را ارائه كند، نرخ تقطیر باید طوری باشد كه دیگ بخار خالی شده و برای پر شدن بعدی آماده باشد. اگر تقطیر به طور غیر متناوب رخ می دهد، نرخ تقطیر می تواند به طور اقتصادی با وجه به بهینه رابطه بین تغذیه ثابت و در حال كار انتخاب شود. در تقطیر كلان هزینه كاری به طور خاصی بالاست و تقطیر سریع را مطلوب می سازد ولی از طرف دیگر هزینه و قیمت تجهیزات نیازمند نرخ آهسته تر تقطیر است.

دوباره گرم ساز و چگالنده:
شرایط طراحی برای هردوی گرم ساز و چگالنده معمولاً بر اساس محدودیتهای عملكرد پایه گذاری می شود. سیستم تقطیر خیلی رایج به طور اتوماتیك توسط یك برنامه و یا كنترل كننده گذر زمان كنترل می شود (شكل 28/21 را ببینید) به طوری كه واسط گرم كننده در یك نرخ خاصی تولید می شود باعث افزایش ثابتی در دمای جوش می‌شود. اگر یك واسط گرم كننده مانند یك بخار در یك نرخ ثابت به دوره گرم ساز كلان  تغذیه می‌شد بیشتر آن در دوباره گرم ساز و به دنبال نخستین دوره تبخیر سریع كه باقیمانده به طور محسوسی گرم می شود متراكم نمی شد، منبع ذخیره یك مخلوط است كه اجزای سبكی دارد كه همان طور كه تقطیر پیش می رود باقیمانده ها را در یك نرخ رو به كاهش دفع می كند. در نتیجه دمای جوش باقیمانده همان طور كه اجزاء تخلیه می‌شوند افزایش می یابد. همان طور كه بار در دیگ تقطیر افزایش می یابد ضریب انتقال حرارت مؤثر باقیمانده كاهش می یابد فرض كنید كه جریان   با نقطه جوشی اولیه   برای تبخیر مورد استفاده قرار می گیرد و تقطیر باید جایی كه تركیب باقیمانده با نقطه جوشی  مطابقت ...
جامدات خنك كننده و گرم كننده
2a)دمای میانی ثابت
مقدمه: از هنگام ظهور فوریه و كار او در رسانایی گرما علاقه و توجه ریاضی دانان و فیزیكدانان زیادی به این موضوع جلب شده است، بنابراین در اینجا تنها معرفی تعدادی از ساده ترین و مورد استفاده ترین موارد و ارائه ساختار كلی مورد مطالعه میسر است. خواننده به كتابهای عالی كه در زیر صفحه مختصراً معرفی شده اند ارجاع می شود. این كتابها موضوع را با جزئیات بسیار بیشتر مورد بررسی قرار می دهند و راه حلهای برای تعدادی از مسائل ویژه ارائه می دهند و همچنین موضوع را با ریاضی و هندسه پیچیده تری بررسی می كنند.
در بررسی رسانایی حالت ناپایدار ساده ترین نوع مسائل آنهایی هستند كه سطح جامد ناگهان دمای جدیدی پیدا می كند كه این دما ثابت می ماند. این موضوع تنها زمانی می تواند اتفاق بیفتد كه ضریب پوسته سطح نسبت به یك واسط انتقال حرارت ایزوترمال بی نهایت باشد و گرچه كاربردهای عملی زیادی از این دو نوع وجود ندارند، این نوع مسائل یك گام اساسی برای نیل به راه حل مسائل بی شماری می باشد. به طور معمول، گرم كردن یا سرد كردن شامل یك ضریب پوسته متناهی می شود، و یك مقاومت تماسی بین واسط و سطح گسترش می یابد به نحوی كه سطح هرگز به دمای واسط نمی رسد. علاوه بر این، دمای سطح به طور دائم و همین طور كه جامد گرم می‌شود در حال تغیر است حتی اگر دمای واسط ثابت باقی بماند. این موضوع نیز ممكن است اتفاق بیفتد كه دمای خود واسط تغییر كند، ولی این گونه مسائل به طور جداگانه در قسمت بعدی مورد بررسی قرار خواهد گرفت. مواردی كه در این بخش مورد بررسی قرار می گیرند شامل آنهایی هستند كه ضرائب پوسته متناهی هستند و یا مقاومت های تماسی به خوبی موارد با ضرائب بی نهایت وجود دارند.
مباحث ذیل مورد بحث هستند:
- تغییر ناگهانی دمای سطح (ضریب بی نهایت)
دیوار با ضخامت نامتناهی از یك طرف گرم شده
دیوار با ضخامت متناهی از یك طرف گرم شده
دیوار با ضخامت متناهی از هر دو طرف گرم شده
میله چهار وجهی، مكعب، سیلندر با طول بی نهایت، سیلندر با طول معادل با قطرش، كره
- تغییرات به دلیل داشتن مقاومت تماسی:
دیوار با ضامت متناهی
سیلندر با طول بی نهایت، كره، جامد نیمه متناهی
روشی نیومن برای شكلهای ساده یا تركیبی
توزیع گرافیكی برای پراكندگی زمان- دما

-دیوار با ضخامت نامتناهی، گرم شده روی یك طرف
یك دیوار با ضخامت نامتناهی با یك دمای اولیه یكنواخت تحت تأثیر محیطی با دمای ثابت T8 قرار دارد. این طور فرض شده است كه مقاومت تماسی بین واسط و سطحی كه با آن تماس دارد وجود ندارد، بنابراین دمای سطح دیوار نیز T8 خواهد بود.
این موضوع با سرد كردن معمولی كه در آن یك مقاومت تماسی كاملاً معین وجود دارد كاملاً فرق می كند.
معادله كلی رسانایی بوسیله معادله 13/2 داده شده است. برای یك دیوار با ضخامت نامتناهی این معادله به حالت جریان گرمای غیر مستقیم داده شده توسط معادله 12/2 كاهش می یابد. عبارت   پخش شدن گرمایی را كه فقط شامل خواص ماده رسانا است، توجیه می كند. یا نامگذاری این عبارت به  ، رسانای می تواند به این گونه ارائه شود.
 
با در نظر گرفتن اینها به عنوان یك نقطه شروع، تنظیم كردن تعدادی معادله كه تغییرات دما را با زمان و مكان در تمام یك جامد توصیف می كنند، ممكن خواهد شد. توجه داشته باشید كه این جمع جامد از یك طرف ناگهان در معرض یك چشمه حرارتی قرار می گیرد. گرچه هنوز این موضوع ضروری است كه معادله شامل عبارت نمایی، شرایط مرزی تحمیل شده به سیستم را نیز برآورده كند. معمول ترین معادله این نوع بدین ترتیب است.
 
كه در آن  ،   و   اعداد ثابت هستند. یك نوع اصلاح معادله 40/18 كه مسئله مورد بحث را توصیف می كند و در ضمن شرایط مرزی بی شماری را برآورد می كند بوسیله شك و بدین ترتیب داده می شود،
41/18                 
كه عبارت   بلافاصله به عنوان انتگرال احتمال یا انتگرال خطای گاوس با ارزش بین 0 تا 1 شناسایی می شود. شرایط مرزی برای یك دیوار نامتناهی كه از یك طرف گرم شده، اینها هستند: زمانی كه  ،  ،   كه   دمای ابتدایی یكنواخت جمع جامد است.
هنگامی كه   و   و  باشد كه در آن   دمای دیواره است كه مستقیماً در تماسی با دمای محیط   می باشد.
زمانی كه   و   دمای دیواره طبیعتاً دمای اولیه اش یعنی   را می یابد یا
24/18                 
این موضوع تنها در صورتی می تواند معتبر باشد   باشد، در غیر این صورت    باید همراه با x تغییر كند در حالی كه این طور فرض شده بود كه   ثابت است. بنابراین
با قرار دادن ثابت ها در معادله 41/18
یا به فرم خلاصه
43/18                 
كه   مقدار انتگرال خطا را در غالب گروه بی بعد   بیان می كند. مقادیر انتگرال در شكل 7/18 رسم شده اند.
معادله 43/18 می تواند به طرز ساده تری این گونه نوشته شود
44/18