بررسی سیگنال صوت و روش های تولید آن

چكیده
در فصل اول به معرفی سیگنال صوت و روشهای تولید آن می پردازیم.
در فصل دوم این پایان نامه، بلوك دیاگرام مربوط به ساختار Audio Equolaizer و توضیحی مختصر در باره نحوه كار آن را خواهیم دید.
در فصل دوم، تعریف فیلتر و سنتز مدار و همچنین معرفی پارامترهای فیلتر را میآوریم فصل چهارم، دو تقریب معروف چبی شف و باتر ورث را به اختصار توضیح میدهد. سپس در فصل پنجم و ششم، پس از مقایسه فیلترهای فعال و غیر فعال، استفاده از تقویت كننده عملیاتی را در فیلترهای فعال بالاگذر و پائین گذر و میان گذر خواهیم دید.
و پس از آن به معرفی فیلترهای فعال به كار رفته در این Audio Equolaizer خواهیم پرداخت.
فصل هفتم كاربردهای مختلف LM380 را به عنوان تقویت كننده صوتی، بیان می كند. پس از آن در ضمینه (1) چند نمودار كاربردی، در فیلترهای فعال را خواهیم دید.
و در انتها نیز Datasheet مربوط به LM380 آمده است.

فصل دوم
2-2: یكنواخت ساز صوتی:
هرگاه بخواهید بخشی از طیف صدا را مورد تاكید یا رد قرار دهید از فیلتر فعال استفاده میكنید.
اغلب وقتها برای پاسخهای Low-pass و high-pass از فیلتر افتان و برای كاربردهای Band-pass برای كاربرد عمومی صدا از مقادیر متوسط Q (یعنی از 2 تا 5) سر و كار داریم. این امر  به این معناست كه فیلترهای فعال برای مصارف عمومی صدا بسیار سالده می باشد.
یكی از معروفترین شكلهای تغییر دهنده طیف، یكنواخت ساز گرافیكی می باشد كه بلوك دیاگرام آن را در شكل (1-1) می بینید. این نوع یكنواخت ساز شامل مجموعه ای از پتانسیومترها می باشد كه به منظور تاكید یا تائید قسمتی از طیف صدا به كار برده می شوند. از یكنواخت ساز گرافیكی در بهبود صدای واقع در اتاقها، تغییر صدای ابزار موسیقی، اضافه كردن جلوه های ویژه به یك قسمت صدای ضبط شده خام، برای بهبود صحبت در كانال و اموری از این قبیل استفاده می شود.
كانال های فیلتر از یك op.amp، Q پائین و فیلترهای Band-pass فعال تشكیل شده است. این ابزار گفته شده معمولاً درون حلقه فیدبك تقویت كننده كه در شكل بالا نمایش داده شده است قرار می گیرد.
این فیدبك عمل تقویت یا قطع بوجود می آورد.
خروجی این یكنواخت ساز از طریق یك تقویت كننده صوتی به بلندگوها می رسد. باید در نظر داشت كه تقویت كننده صوتی باید متناسب با توان بلندگو و همچنین مقاومت درونی آن در نظر گرفته شود. شكل (2-1) یك كیت استریو كه دارای 18 كانال یكنواخت ساز است را نشان می دهد.
فصل سوم
1-3: سنتز و آنالیز مدار:
تعریف آنالیز و سنتز مدار د ر دیاگرام شكل (1-3) نشان داده است. آنالیز مدار به محاسبه پاسخ یك مدار یا سیستم مشخص به تحریك داده گفته می شود. طراحی یا سنتز مدار شامل یافتن یك مدار سیستم است كه در آن پاسخ مشخصی به تحریك داده شده مد نظر می باشد.
درحالیكه دو عمل مذكور بنظر می رسد كه معكوس یكدیگر هستند، ولی سه فرق اساسی دارند:
1-    یك مساله آنالیز همواره یك راه حل دارد، ولی یك مسئله طراحی ممكن است راه حلی نداشته باشد.
2-    یك مسأله آنالیز همواره یك راه حل واحد دارد، ولی اگر یك مسئله طراحی قابل حل باشد ممكن است چندین راه حل داشته باشد.
3-    در آنالیز مدار، چند روش اساسی محدود وجود دارد، ولی در طراحی مدار چندین تكنیك مختلف وجود دارد كه بستگی به نوع كاربرد مدار یكی یا چند تا از این روشها اختیار می گردد.
بنابراین سنتز روشی علمی است كه بر اساس آن مدار یا سیستمی طراحی می گردد، بطوریكه پاسخ آن به تحرك مشخصی، شرایط خاصی داشته است.
2-3: مشخصه دامنه، فاز، افت فیلتر
فیلتر یك مدار خطی است كه به منظور عبور مولفه های فركانسی مطلوب و حذف مولفه های فركانسی نامطلوب بكار می رود و در عمل و بخصوص در مخابرات كاربرد زیادی دارد.
بعنوان مثال می توان یك موج مربعی پریودیك را به كمك فیلتر به یك موج سینوسی به همان فركانس و یا به فركانس یكی از هارمونیك های آن تبدیل نمود و این كار در حقیقت با عبور مؤلفه فركانسی مورد نظر و حذف بقیه هامونیكها موج مربعی صورت می گیرد.
بعنوان مثالی دیگر سیگنالهای فیزیولژی را در نظر بگیرید كه اكثراً باند فركانسی كمتر از 20HZ دارند. دستگاههای اندازه گیری چنین سیگنالهایی مانند (elactronicardiography) ECG كه ضربان قلب را دریافت میكند، همواره دچار اشكال طراحی در بخش حذف سیگنال 50HZ برق شهر هستند بطوریكه انتخاب بهترین نوع فیلتر كه قادر به عبور سیگنالهای مذكور و حذف كامل سیگنال 50HZ باشد مسئله مهمی بشمار می رود.
فرض كنید F(s) تابع تبدیل فیلتر باشد، در این صورت تابع مختلط   را می توان بفرم دامنه و فاز نمایش داد:
 
     را مشخصه دامنه فیلتر و   را مشخصه فاز فیلتر گویند.
می توان نشان داد كه چون f(t) یك تابع حقیقی است قسمت حقیقی تبدیل فوریه آن   تابع زوج و قسمت موهومی آن   تابه فرد از   است.
بنابراین مشخصه دامنه فیلتر نیز تابعی زوج و مشخصه فاز آن تابعی فرد از   خواهد بود.
مشخصه دامنه فیلتر را بر حسب دسی بل، افت فیلتر می نامند و از رابطه زیر بدست می آید:
 
مشخصه دیگری كه برای فیلترها مطرح می گردد و با فاز فیلتر مربوط است مشخصه تاخیر می باشد. دو نوع تاخیر برای فیلتر تعریف می گردد كه یكی تاخیر فاز (phasesDelay)Tp و دیگری تاخیر گروه یا تاخیر پوش (Group Delay=Envelope Delay)Tg نام دارد كه با روابط زیر بدست می آیند:
 
 
فركانس مركزی فیلتر عبارت است از میانگین هندسی فركانس بالا و پایین تر از 3db
گاهی اوقات فركانس مركزی فیلتر Band-pass تك قطبی، فركانس رزنانس نامیده می شود و توجه داشته باشید كه فركانس مركزی هرگز در   اختلاف بین فركانس های قطع بالا و پایین تر از 3db وجود ندارد. فركانس مركزی همیشه ریشه دوم حاصلضرب فركانس قطع بالا و پایین تر از 3db
می باشد.
  فركانس مركزی (میانگین هندسی)       
 فركانس قطع پایین 3db  عرض باند نرمالیزه شده
 فركانس قطع بالاتر از 3db     درصد عرض باند
 عرض باند
Q فیلتر را حاصل تقسیم فركانس مركزی فیلتر بر عرض باند آن تعریف می كنیم یعنی:
 
فصل چهارم
مسئله تقریب
تقریب اولین مسئله طرح یك فیلتر است و عبارتست از تعیین تابع تبدیلی كه اولاً دارای شرایط تحقق پذیری بوده و ثانیاً مشخصه آن با مشخصه مورد نظر با دقت خوبی تطابق داشته باشد. هرچه درجه تابع تبدیل بیشتر باشد، تعداد پارامترهای آزاد در آن بیشتر می گردد و لذا یك مشخصه ایده آل را بهتر می تواند تقریب زد.
ولی در عوض، برای تحقیق آن نیز تعداد عناصر بیشتری لازم خواهد بود.
1-3: تقریب مشخصه دامنه یكنواخت
مشخصه دامنه یك فیلتر تابعی رادیكالی از   است و بهمین دلیل در حالت كلی برای تقریب مشخصه دامنه اعم از یكنواخت و غیر یكنواخت، مربع دامنه كه تابع كسری از   است، در نظر گرفته می شود:
 
بنا بر این مشخصه مربع دامنه مفروض با یك تابع كسری زوج از   تقریب می گردد.
منظور از مشخصه دامنه یكنواخت كه تقریب آن موضوع این بخش است، مشخصه ای است كه (بطور ایده آل) در ناحیه ای از باند فركانسی موسوم به باند عبور (Pass Band) مقداری ثابت و در ناحیه ای دیگر موسوم با باند حذف (Stop Band) مقدار صفر داشته باشد. با فیلتری كه چنین مشخصه دارد می توان تمام مؤلفه های فركانسی یك سیگنال مطلوب (واقع  در باند عبور) را با دامنه یكنواخت عبور داد، ولی نویز و سایر سیگنالهای ناخواسته واقع در خارج از باند عبور را حذف نمود. در شكل (1-4) مشخصه دامنه یكنواخت برای حالت LP نرمالیزه نشان داده شده است.
در روی محور فركانس لبه باند عبور كه به فركانس قطع (cut off) موسوم است، برابر واحد    فرض شده است. بعداً می توان برای دی نرمالیزه كردن تابع بجای   نسبت   را قرار داد. در رو.ی محور دامنه نیز ماكزیمم   برابر واحد فرض شده است  . در این مورد نیز می توان تابع بدستآمده را در یك ضریب ثابت مثبت ضرب نمود.
در تقریب مشخصه دامنه یكنواخت همیشه ساده تر است كه مربع دامنه را بفرم زیر درنظر بگیریم.
 
2-4: تقریب باتروث
تقریب باتروث ساده ترین تقریب مشخصه دامنه یكنواخت است و برای فیلتر تمام قطب به كار می رود. در فیلتر تمام قطب تابع H یك چند جمله ای درجه
N2 از   است. در حالت كلی چنین چند جمله ای فقط در N2 نقطه از محور   می تواند صفر شود. در تقریب باتروث تمام این نقاط در مبدأ قرار داده می شوند، یعنی 
در رابطه فوق K ضریب ثابتی است. با اینكار علاوه بر اینكه H در مبدأ صفر است، كلیه مشتقات آن نیز در مبدأ صفر می گردند. بدین ترتیب مشخصه آن در حول مبدأ تا حد ممكن تخت شده و بهترین دقت در حوالی این نقطه حاصل خواهد شد.
تقریب باترورث را بدلائل گفته شده، تقریب تا حد ممكن تخت هم گویند.
در شكل (2-4) تغییرات H به ازاری سه مقدار N نشان داده شده است و ملاحظه می گردد كه با زیاد شدن N مشخصه H به شكل ایده آل نزدیك می شود (در باند عبور تخت تر شده و در باند حذف زودتر به سمت بی نهایت میل می كند).
توابع مربع دامنه و افت فیلتر را می توان از روابط كلی بالا بدستآورد:
 
     (db)
پارامتر   مقدار افت فیلتر را در فركانس قطع كنترل می كند.
3-4: تقریب چبی شف
در این تقریب نیز فیلتر تمام قطب در نظر گرفته می شود و لذا تابع   یك چند جمله ای درجه N2 می باشد. بر خلاف تقریب باتروث كه بهترین دقت را در حوالی وسط باند عبور ایجاد می كند، در اینجا تمایزی بین نقاط مختلف باند عبور قائل نمی شویم. بدین ترتیب كه برای باند عبور یك ماكزیمم خطای مجاز (مثلاً یك واحد) قائل می شویم چند جمله ای H را چنان پیدا می كنیم كه در باند عبور بین ماكزیمم خطا (یك) و می نیمم خطا (صفر) نوسان كند. این چند جمله ای در باند حذف خیلی سریعتر از هر چند جمله ای هم درجه دیگری كه محدود به همین مقدار خطای باند عبور باشد، به سمت بی نهایت میل می كند. در نتیجه تابع مربع آن خیلی سریعتر از تابع مربع دامنه هر فیلتر تمام قطب دیگری به سمت صفر میل می كند.
مطلب فوق را به كمك یك مثال (3=N) اثبات می كنیم. در شكل (3-4) منحنی 1 یك شكل فرضی برای چند جمله ای مورد نظر با نوسان بین صفر و یك می باشد. در این مثال H از درجه 6=N2 بوده و لذا برای آن 6 صفر مضاعف (محل های تماس منحنی با محور  ) در نظر گرفته شده است. ابتدا ثابت می كنیم كه در فركانس قطع شیب این چند جمله ای از شیب هر چند جمله ای درجه 6 دیگری بیشتر است. برای این منظور فرض می كنیم، منحنی (2) مربوط به یك چند جمله ای درجه 6 با شیبی بیشتر باشد، بطوریكه در شكل مشاهده می شود، لازمه آن این خواهد بود كه دو منحنی (1) و (2) یكدیگر را در ه9شت نقطه قطع كنند و این ممكن نیست. زیرا اگر دو چند جمله ای آنها را مساوی یكدیگر قرار دهیم یك چند جمله ای درجه 6 بدست می اید كه 6 ریشه خواهد داشت.
حالا با استفاده از این مطلب، برای اینكه ثابت كنیم، منحنی (1) از هر درجه منحنی درجه 6 دیگری سریعتر بسمت بی نهایت میل می كند، فرض می كنیم منحنی (3) مربوط به یك چند جمله ای درجه 6 باشد كه گرچه در فركانس قطع شیب كمتری از شیب منحنی (1) دارد، ولی در باند حذف از آن سبقت گرفته و زودتر به بی نهایت برسد (در شكل نشان داده نشده است). این حالت ممكن نیست. زیرا لازمه آن این خواهد بود كه منحنی (3)  منحنی (1) را در خارج باند عبور در دو نقطه (سمت چپ و سمت راست محور قائم) قطع كند. یعنی با احتساب چهار نقطه تلاقی در داخل باند عبور و دو نقطه 1 ، 8 نقطه تلاقی با منحنی (1) داشته باشد كه به همان دلیل قبلی نیست. در شكل (4-4) مشخصه مربع دامنه چبی شف در درجه سوم و چهارم رسم شده است.

فصل پنجم
سنتز فیلترهای فعال
1-5: مقایسه فیلترهای فعال و غیر فعال
1-محدودیتهای فیلتر پسیو LC: فیلتر پسیو، محدودیتهایی دارند. از جمله اینكه در فركانسهای پایین سلفها بسیار بزرگ شده و در نتیجه فیلتر سنگین و حجیم می گردد (حتی گاهی اوقات غیر قابل سنتز).
در همه جا سلفهای بزرگ، علاوه بر حجیم و سنگین بودن بعلت تلف زیاد (مقاومت داخلی زیاد) و پراكندگی زیاد از كیفیت نامطلوبی برخوردار است. خازنهای با ظرفیت بالا نیز بدلیل مشابه دارای كیفیت مناسبی نیستند.
تحت این شرایط، تنها راه چاره استفاده از فیلترهای پسیو RC است.
2-محدودیتهای فیلتر پسیو RC: چون قطب فیلترهای پسیبو نردبانی RC همراه روی محور حقیقی  قرار دارند، لذا بسیاری از توابع تبدیل مفید (مثل باتروث، چبی شف و ...) به دلیل داشتن قطبهای مختلط نمی توان بصورت پسیو سنتز كرد (بدون مقاومت بار و منبع). فیلترهای اكتیو RC، در فركانسهای پایین، فاقد اشكالات فوق هستند.
خواص فیلترهای فعال و غیر فعال در جدول زیر آمده است:
فیلتر فعال    فیلتر غیر فعال    پارامتر
چون می توان از سلف و كوپلاژ اجتناب كرد، كم است.    در فیلترهای پسیو زیاد، چون اغلب به سلف و گاهی كوپلاژ نیاز دارند.    حجم و وزن
كمتر از KHZ100    بیش از HZ200     رنج فركانس
می تواند امپدانس ورودی خیلی زیاد و نیز امپدانس خروجی خیلی كم داشته باشد و لذا كار فیلتر بستگی به امپدانسهای بار و منبع نخواهد داشت.    كار فیلتر بستگی به امپدانس بار و منبع دارد و معمولاً سنتز برای امپدانس بار و منبع مقاومتی انجام می گیرد و برای امپدانس غیر مقاومتی كلی حل نشده است.    امپدانس بار و منبع
بیشتر از حالت پسیو است، ولی می توان با سنتز مناسب، حساسیت فیلتر را كم كرد.    معمولاً كم است.    حساسیت
در اثر تغییرات عناصرش ممكن است به نوسان درآید. (پایداری كمتر)    ذاتاً پایدار است.    پایداری
برای بایاس كردن عناصر اكتیو لازم است.    احتیاجی ندارد.    منبع تغذیه
می تواند تقویت داشته باشد.    همیشه تضعیف دارد.    تقویت
نویز بیشتر بعلت عناصر فعال و نویز حرارتی    فقط نویز حرارتی دارد.     نویز
راحت تر است، چون قطبهای طبقات كاملاً مستقل از هم هستند.    دشوارتر است، چون قطبهای طبقات مستقل از هم نیستند.    تنظیم